[AHOI2005]洗牌解题报告

题目描述

为了表彰小联为Samuel星球的探险所做出的贡献，小联被邀请参加Samuel星球近距离载人探险活动。

由于Samuel星球相当遥远，科学家们要在飞船中度过相当长的一段时间，小联提议用扑克牌打发长途旅行中的无聊时间。玩了几局之后，大家觉得单纯玩扑克牌对于像他们这样的高智商人才来说太简单了。有人提出了扑克牌的一种新的玩法。

对于扑克牌的一次洗牌是这样定义的，将一叠N（N为偶数）张扑克牌平均分成上下两叠，取下面一叠的第一张作为新的一叠的第一张，然后取上面一叠的第一张作为新的一叠的第二张，再取下面一叠的第二张作为新的一叠的第三张……如此交替直到所有的牌取完。

序列1 2 3 4 5 6变为4 1 5 2 6 3。当然，再对得到的序列进行一次洗牌，又会变为2 4 6 1 3 5。

游戏是这样的，如果给定长度为N的一叠扑克牌，并且牌面大小从1开始连续增加到N（不考虑花色），对这样的一叠扑克牌，进行M次洗牌。最先说出经过洗牌后的扑克牌序列中第L张扑克牌的牌面大小是多少的科学家得胜。小联想赢取游戏的胜利，你能帮助他吗？

输入输出格式

输入格式：

输入文件中有三个用空格间隔的整数，分别表示N，M，L

（其中0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数）。

输出格式：

单行输出指定的扑克牌的牌面大小。

输入输出样例

input

6 2 3

ouput

6

说明

0＜N≤10^10 ，0 ≤M≤10^10，且N为偶数

思路:

~~(经过一番摸♂索)~~可以发现每次洗牌时，若l为偶数，l /= 2; 若l为奇数，则l = l/2 + n/2 + 1(建议自己打个暴力程序把每一次洗牌的结果输出出来,自己找一下规律,因为题目是说药输出某一位置的数的值,所以要从某一位置值的变化方面去找,而不是去找某一个数下一个位置是哪里,这也算是个小技巧吧)

~~所以就可以直接暴力去求啦！~~

然后我们可以发现，如果经过x次循环，发现l处的值和初始值是相同的,那么就可以说明,每洗x次牌，l处的值就会恢复到原来的样子，所以让m%x，减少循环次数。

code:

#include
   
    using namespace std;long long n,m,l;int main(){
        cin>>n>>m>>l;    long long c=l;    n>>=1;    for(long long i=1;i<=m;i++)    {
            l=(l%2)*(n+1)+(l>>1);        if(c==l && i>=1)        {
                m%=i;            i=0;        }    }    cout<

代码是如此简单,然而想的时候却花了那么长时间(本蒟蒻很菜)，可能这就是数论的乐(毒)趣(瘤)所在吧。

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